如何在 Excel 中使用 Linest 函数？

Excel 中的 Linest 函数是什么？

Excel 中的 LINEST 函数用于通过使用最小二乘法计算直线的斜率和 y 轴截距，来计算拟合一组数据点的最佳直线。

LINEST 函数接收一组 x 值和一组 y 值作为输入，并返回一个系数数组，包括这些系数的斜率、y 轴截距和标准误差值。

LINEST 函数的语法是

=LINEST(known_y's, [known_x's], [const], [stats])

其中，

known_y's 是包含数据点 y 值的单元格范围

known_x's 是包含数据点 x 值的可选单元格范围

const 是一个可选的逻辑值，用于确定是否强制 y 轴截距为零（TRUE）或不为零（FALSE）

stats 是一个可选的逻辑值，用于确定是否在输出数组中包含其他统计信息

输出数组包含以下系数

直线的斜率 (m)

直线（b）的 y 轴截距

决定系数 (r^2)

斜率的标准误差

y 轴截距的标准误差

您可以使用这些系数来创建直线方程并分析直线与数据的拟合优度。LINEST 函数通常用于线性回归分析和创建 Excel 图表中的趋势线。

Excel 中 Linest 函数的用途

Excel 中的 LINEST 函数是进行线性回归分析的强大工具，可用于多种目的，包括：

趋势线创建：LINEST 可用于为图表数据创建趋势线。它可以计算线性趋势线的斜率和截距，并返回绘制该直线所需的系数。

数据分析：LINEST 可用于分析数据，以确定一组数据点与线性模型的拟合程度。决定系数（r-squared）可用于评估模型的拟合优度。

预测：LINEST 函数可以根据线性趋势预测未来值。使用 LINEST 函数的系数，您可以创建一个方程来根据已知数据预测未来值。

统计分析：LINEST 可以对数据集进行统计分析，包括计算斜率和截距的标准误差以及斜率和截距的置信区间。

实验设计：LINEST 函数可以确定两个变量之间的关系。它可以用于确定一个变量对另一个变量的影响，并计算线性回归线的斜率和截距。

总而言之，LINEST 函数是分析和解释数据的有用工具，可以在需要线性回归的各种应用中使用。

如何在 Excel 中使用 Linest 函数？

要使用 Excel 中的 LINEST 函数，请按照以下步骤操作：

步骤 1：将数据组织到两列中，一列用于 x 值（自变量），例如 B1:B13，另一列用于 y 值（因变量），例如 C1:C13。数据应连续且无空白单元格。

步骤 2：在空白单元格（例如 E3 和 F3）中，键入公式“=LINEST(y-values, x-values)”，将“y-values”替换为包含因变量的单元格范围，将“x-values”替换为包含自变量的单元格范围。因此，公式修改为 =LINEST (C1:C13, B1:B13)

步骤 3：按 Ctrl+Shift+Enter 将公式作为数组公式输入。这将导致 Excel 在单元格 F3 中显示斜率系数和截距常数。

在此示例中，斜率值近似显示为 0.16（四舍五入到小数点后两位），这表示当 x 增加 1 时，y 增加 0.16。

y 轴截距值为 10.20415511。当 x=0 时，y 的预期值为 =10.2041。在绘制图表时，这是回归线与 y 轴相交的点。

这两个值用于创建以下公式：

Y=0.167*x-10.204

例如，如果用户在广告上花费十，则预期销量为：

Y=0.167*10-10.204

在此示例中，可以使用以下公式获得斜率和截距值：

斜率公式：

=SLOPE (C2:C13, B2:B13)

=INDEX (LINEST (C2:C13, B2:B13), 1)

截距公式：

=INTERCEPT (C2:C13, B2:B13)

=INDEX (LINEST (C2:C13, B2:B13), 2)

在工作表中，所有三个公式都显示相同的结果。

什么是线性回归？

线性回归统计分析技术允许您检查两个变量（因变量和自变量）之间的关系。它有助于根据自变量的值预测因变量的值。

线性回归细分为以下几种类型：

1. 简单线性回归
2. 多元线性回归
3. 多项式回归

简单线性回归

它用于模拟一个因变量和一个自变量之间的关系。在简单线性回归中，将回归线拟合到数据中，该线最能描述两个变量之间的关系。

例如：因变量是根据自变量 (x) 计算的。要遵循的步骤是：

步骤 1：准备数据：创建一个表，其中一列包含自变量 B1:B13，另一列包含因变量，例如 C1:C13。

步骤 2：在工作表中，要查找 12 月份的销售产品数量，使用的公式为

=SUM (LINEST (C2:C12, B2:B12)*{10, 1})

步骤 3：选择一个新单元格 E5，然后输入公式。按 Enter 键，x 值的 y 值将显示出来。结果将是广告成本为 10 的产品销量。

在此工作表中，12 月份产品的总销量为 13. 2366134。

可以使用单元格引用代替直接在公式中输入值。公式可以修改为：

=SUM (LINEST (C2:C12, B2:B12)*(E2:F2))。

常数 1 输入在单元格 F2 中以应用此公式。

为了验证结果，计算相同数据的截距和斜率，并使用线性回归公式来计算 y。

使用的线性回归公式为：

=D8*D5+E8，这是 y 的值。在公式中，D8 是斜率，D5 是 x 值，E8 是截距。

多元线性回归

多元线性回归是一种统计分析技术，它允许您检查两个或多个自变量与一个因变量之间的关系。它有助于根据两个或多个自变量的值来预测因变量的值。

多元回归示例如下：

步骤 1：准备数据：创建一个表，其中包含不同列中的自变量和独立列中的因变量。

步骤 2：要计算广告成本为 10 的雨衣销量，使用的公式为：

=SUM (LINEST (D2:D10, B2:C10)*{10, 100, 1})。

公式 B2:C10 是两组自变量 (x)，D2:D10 是因变量 (y)。要计算销量，必须将相应的系数乘以在公式 {10, 100, 1} 中以数组格式输入的 x 值。公式中的“1”表示最后一个值，即截距值，它乘以 x 值。

多元回归从右到左返回斜率系数，其中广告成本首先返回，然后返回温度作为第二个系数。

不直接在单元格中输入值，而是使用单元格引用。公式修改为：

=SUM (LINEST (D2:D10, B2:C10)*(G2:I2)

常数输入在单元格 I2 中。因此，将单元格引用添加到公式中。

在回归统计中使用 TRUE 和 FALSE

步骤 1：在工作表中输入数据，即 A1:D10。

步骤 2：选择一个由三行五列组成的范围，因为数据包含两个自变量和一个截距值，然后输入公式 =LINEST (D2:D10, B2:C10, TRUE, TRUE)

步骤 3：按 Enter。结果将显示在单元格中。

要纠正 #N/A 错误消息，公式修改为：

=IFERROR (LINEST (D2:D10, B2:C10, TRUE, TRUE),"")

截图演示了每个值的解释。

从上面的表格中，各种回归统计数据解释如下：

标准误差 - 标准误差是回归模型准确性的统计度量。具体来说，它是残差的标准偏差，残差是因变量的观测值与基于回归方程的预测值之间的差值。

标准误差通过将残差平方和 (RSS) 的平方根除以自由度 (df) 来计算。RSS 是预测值与因变量的实际值之间差值的平方和。df 是观测值的数量减去回归模型中的自变量数量。

F 统计量: F 统计量是一种统计度量，用于检验回归模型的整体显着性。具体来说，它衡量因变量中已解释方差与未解释方差的比率。F 统计量通过将已解释方差（SSR，或回归平方和）除以回归自由度（k-1，其中 k 是自变量的数量），然后将其除以未解释方差（SSE，或误差平方和）除以误差的自由度（n-k，其中 n 是观测值的数量）来计算。

自由度 (df) - 自由度 (df) 指的是用于估计回归模型参数的独立观测值的数量。它用于计算标准误差、t 统计量和 F 统计量，这些都是回归模型准确性的度量。

回归自由度（k-1）等于模型中的自变量数量减一 (k-1)。这是因为在估计回归线的斜率时会丢失一个自由度，剩下 k-1 个自由度来估计截距和其他参数。

回归平方和: 在 Excel 的 LINEST 函数的上下文中，回归平方和 (SSR) 衡量回归模型解释的因变量变异性。它也称为已解释平方和，并用于计算 F 统计量。

在 Excel LINEST 函数的上下文中，残差平方和 (SSE) 衡量回归模型未解释的因变量变异性。它也称为残差平方和，并用于计算标准误差和 t 统计量。

总结

Excel 中的 LINEST 函数是针对数据集执行线性回归分析的强大工具。通过提供一系列统计输出，该函数使用户能够评估回归模型的质量和估计参数的显着性。最佳拟合线的斜率和截距提供了因变量与自变量之间关系的估计。同时，R 方值衡量回归模型的拟合优度。标准误差估计了回归模型中误差项的变异性，而 F 统计量检验了整个回归模型的显着性。自由度和回归平方和提供了有关模型拟合和回归模型解释的因变量变异性量的信息。

总而言之，Excel 中的 LINEST 函数是分析数据中线性关系的强大工具，可以提供对变量之间关系的宝贵见解。但是，仔细解释函数的结果并考虑线性回归分析在建模复杂关系中的局限性很重要。