长方体体积

长方体是指一种具有六个矩形面的三维物体。这六个面呈三对平行面。例如，砖块。在本文中，我们将学习如何计算长方体的表面积。

确定表面积

下图中描绘了一个长方体的图，其长度为 l，宽度为 w，高度为 h，它们位于该形状的三条不同边附近。如果您无法确定边，请表示相交于该角的三个线。

让我们通过一个例子来理解这个概念。

考虑一个空盒子，其底部尺寸为 5 英寸 x 6 英寸，高 8 英寸。底部的长边为 6 英寸，因此长度 = 6，宽度 w = 5，高度 h = 8。

考虑长方体的六个面

要覆盖整个表面积，您需要考虑六个不同的“面”。

• 在长方体中，顶面和底面尺寸相同。
• 在长方体中，前面和后面的面尺寸相同。
• 在长方体中，左面和右面的尺寸相同。

计算底面的面积

计算一个面的表面积（在本例中为底面）。它呈矩形，就像每个面一样。矩形的一条边视为长度，另一条边视为宽度。如果要计算矩形面积，则需要将两条边相乘。底面面积 = 长度 x 宽度。

以我们上面提到的例子为例，长方体的长度为 6 英寸，宽度为 5 英寸，因此底面的面积为 6 英寸 x 5 英寸 = 30 平方英寸。

计算顶面的面积

我们之前已经讨论过，顶面和底面尺寸相同。其面积必须为长度 x 宽度。

我们已经计算过；顶面面积为 30 平方英寸。

计算前面和后面的面的面积

查看上面的图，看前面：一边显示宽度，另一边显示高度。因此，前面面积 = 宽度 x 高度，后面面积也相同，宽度 x 高度。

在上面的例子中，w = 5 英寸，h = 8 英寸，因此前面面积为 5 英寸 x 8 英寸 = 40 平方英寸。

计算左面和右面的面积

在上面的例子中，我们已经计算了两个相同大小的面。我们考虑的长方体一条边是长度，另一条边是高度。这里，左面的面积为长度 x 高度，右面的面积为长度 x 高度。

在上面的例子中，我们发现 l = 6 英寸，h = 8 英寸，因此左面的面积 = 6 英寸 x 8 英寸 = 48 平方英寸。

现在，您需要将所有六个面的面积加起来；您已经找到了每个面的面积。将所有值相加即可得到整个形状的面积：lw + lw + wh + wh + LH + lh。要计算任何长方体的面积，您可以使用此公式：

在这里，我们只需将长方体六个面的已确定值相加：30 + 30 + 40 + 40 + 48 + 48 = 94 平方英寸。

方法 2

推导简单形式的公式

简化长方体面积的计算公式

现在您已经了解了计算长方体表面积的概念。如果您已经学习了代数基本概念，您可以轻松做到。我们已经研究了长方体面积 = lw + lw + wh + wh + LH + lh。如果我们把相同的项加起来，我们得到：

长方体面积 = 2lw + 2wh + 2lh

= 2 (lw + wh + LH)

基于长方体面积的问题

问题 1

如果一个长方体的宽度 w = 8 厘米，高度 = 4 厘米，长度 = 6 厘米，计算其表面积？

解决方案

已知：

宽度 (w) = 8 厘米

高度 (h) = 4 厘米

长度 (l) = 6 厘米

我们知道：

长方体表面积 = 2lw + 2wh + 2lh

= 2 (lw + wh + lh)

= 2 (6 × 8 + 8 × 4 + 6 × 4)

= 2 (48 + 32 + 24)

= 2 (104)

= 208 厘米²

问题 2

如果一个长方体的宽度 w = 7 厘米，高度 = 6 厘米，长度 = 9 厘米，计算其表面积？

解决方案

已知：

宽度 (w) = 7 厘米

高度 (h) = 6 厘米

长度 (l) = 9 厘米

我们知道：

长方体表面积 = 2lw + 2wh + 2lh

= 2 (lw + wh + lh)

= 2 ( 9 ×7 +7 × 6 + 9 × 6 )

= 2 (63 + 42 + 54)

= 2 (159)

= 318 厘米²