角度类型

在几何学中，有许多用于学习目的的图形，而角度就是其中之一。几何学中有几种不同类型的角度，它们有助于构建更复杂的几何形状和图形。这些结构最终有助于学习几何学基础知识。角度在我们现实生活中的活动中也起着至关重要的作用，例如建筑师和工程师在设计建筑物、桥梁、道路、机械等方面使用不同的角度。在我们的日常生活中，角度的应用还有更多。

因此，了解不同类型的角度并将其运用到日常活动中至关重要。在讨论各种角度类型之前，让我们先了解角度的基本原理和特征。

什么是角度？

当两条或多条射线或直线在一个点相交时，在它们的交点处形成一个（或多个）角度。它通常是共同点处的一个旋转量。两条射线可以以各种方式相交，形成不同的角度。角度以度（°）为单位进行测量。

注意：'Angle' 这个名字来源于拉丁词 'Angulus'。

角度的组成部分

形成一个角度需要三个基本部分，即：

• 顶点 (Vertex)：角度的角点称为顶点。角度的两条边在顶点处相交。
• 边 (Arms)：构成顶点的两条直线或线段称为边。边还可以分为始边（或垂直边）和终边。
• 角度 (Angle)：角度是指两条边之间的旋转量。换句话说，如果边在交点处旋转，则旋转的度量称为角度。

角度类型

根据不同的测量方法，角度有多种类型。然而，所有这些角度通常根据以下两种测量方法进行分类：

• 基于大小
• 基于旋转

让我们详细讨论每种类型。

根据大小对角度进行分类

根据度量和大小，角度通常分为以下几类：

• 零角
• 锐角
• 直角
• 钝角
• 平角
• 优角
• 周角

什么是零角？

零角是指当角度的两条边方向和位置都相同时形成的角度。通常，在这种情况下不形成角度。因此，它被称为零角，测量值为零度 (0°)。

下图显示了两条边 PR 和 PQ 处于相同位置。

此处形成的角度为零角，即：

∠ RPQ = 0° (零角)

什么是锐角？

锐角被定义为介于 0° 到 90° 之间的角度。更具体地说，大于 0° 且小于 90° 的每个角度都是锐角的例子。例如，15°、30°、45°、60° 等。

下图说明了锐角，其中每个图中的角度都大于 0° 但小于 90°。

什么是直角？

直角是指等于 90 度的角度。角度不能小于或大于 90 度。当角度的两条边（或直线）垂直相交时，通常形成一个直角。此处形成的角度通常通过在顶点附近的角的两条边之间创建一个方形框来表示。

下图是一些直角的例子，其中每个图中的角度精确等于 90°。

什么是钝角？

钝角正好与锐角相反。钝角通常被定义为介于 90° 到 180° 之间的角度。换句话说，大于 90° 且小于 180° 的每个角度都是钝角的例子。例如，100°、120°、145°、160° 等。

下图是一些钝角的例子，其中每个图中的角度都大于 90° 但小于 180°。

什么是平角？

平角是直线上的锐角和钝角的组合。简单来说，当一个角度的两条边方向相反并形成一条直线时，这两条边之间的角度称为平角。由于形成的是直线，因此使用了平角这个名称。平角正好等于 180 度。重要的是要注意，它不能小于或大于 180 度。

下图显示了两条边 PR 和 PQ 方向相反。

此处形成的角度是平角，即：

∠ RPQ = 180° (平角)

什么是优角？

优角是指在平角（180 度）和终边（边）的整圈旋转之间形成的角。简单来说，优角是指介于 180° 到 360° 之间的角度。换句话说，大于 180° 且小于 360° 的每个角度都是优角的例子。例如，200°、220°、245°、260°、320° 等。

下图是一些优角的例子，其中每个图中的角度都大于 180° 但小于 360°。

什么是周角？

周角是等于 360° 的角。该角度不能小于或大于 360 度。当其中一条边从基准位置完全旋转一周形成角度时，通常会形成周角。换句话说，一个旋转或一个整圈的角度等于 360 度。它也称为全旋转角和全角。

下图显示了角的边完成了一个整圈旋转；因此，名称为周角。

此处形成的角度是周角，即：

∠ a = 360° (周角)

根据旋转对角度进行分类

根据方向测量或旋转方向，角度主要分为以下几类：

• 正角
• 负角

什么是正角？

正角被定义为从基准位置（原点）开始，沿逆时针方向（与顺时针方向相反）测量的角度。大多数情况下，在几何学中使用正角来表示用于学习目的的角度。这些角度绘制在从原点的 (+x, +y) 平面上。

以下是一些正角的例子，其中角度从基准位置沿逆时针方向旋转：

什么是负角？

负角正好与正角相反。这意味着从基准位置沿顺时针方向测量的角度是负角。这些角度绘制在从基准位置的 (+x, -y) 平面上。

以下是一些负角的例子，其中角度从基准位置沿顺时针方向旋转：

其他类型的角度

除了上述角度之外，还有一些其他类型的角度。这些角度是通过连接两个角度形成的，形成了一种全新的角度形式。因为这些角度成对出现，所以也称为“成对角度”。

以下是所有此类角度的类型，它们是由成对角度形成的：

• 邻角
• 线性对
• 余角
• 补角

邻角

当两个角连接在一起，具有一个公共顶点和一个公共边时，它们称为邻角。此外，两个连接角的非公共边位于公共边的两侧。

下图是一些邻角的例子，其中有一个公共顶点、一条公共边，以及位于公共边两侧的非公共边。

余角

当两个角度之和等于 90° 时，它们称为余角。邻角不一定是余角。只要两个角度之和为 90 度，它们就是余角。

下图是余角的例子，其中每个图中的两个角度之和为 90°。

在此可以看到，图“a”和图“b”是邻角，但它们的角度之和为 90 度，因此它们也称为余角。此外，图“c”和“d”不是邻角；然而，它们的角度之和也为 90 度，因此它们被称为余角。

补角

补角与余角类似。然而，有一个很大的区别。在补角中，两个角度之和总是等于 180 度，而不是像余角那样等于 90 度。

下图说明了补角，其中每个图中的两个角度之和为 180°。

补角进一步细分为以下几类：

对顶角

对顶角是指使用公共顶点和相同边（臂）形成的所有角度。对顶角的大小完全相等。它们有时也称为对顶角。

下图显示了对顶角。

这里，角度 1 和 2 是对顶角。同样，角度 3 和 4 也是对顶角。

内角和外角

考虑一个图中两条平行线被第三条线（称为截线）截断。它看起来会像下面给出的图。

在这里，很明显图中总共有 8 个角度。角度 1 和 3、2 和 4、6 和 8、5 和 7 是对顶角，因为它们具有公共顶点和相同的边。此外，在内部形成的角称为内角。在上图中，由 3、4、5、6 表示的角度是内角。同样，在外部形成的角称为外角。在这里，角度 1、2、7、8 是外角的例子。

现在让我们考虑同一张图，来理解一些更多的角度。

内错角

内错角是指截线（Transversal）两侧形成的内角对。找到内错角最简单的方法是将“Z”字形考虑在内角方向。

在上图中，角度 3 和 5，以及角度 4 和 6 是内错角的例子。这些角度的大小完全相等（即 ∠ 3 = ∠ 5 且 ∠ 4 = ∠ 6）。

外错角

外错角遵循与内错角相同的规则，但在外部。简单来说，外错角是指截线（Transversal）两侧形成的外角对。

在上图中，角度 1 和 7，以及角度 2 和 8 是外错角的例子。与内错角一样，外错角也相等（例如 ∠ 1 = ∠ 7 且 ∠ 2 = ∠ 8）。

同位角

同位角是指位于相似位置的所有角对。同位角也相等。在上图中，角度 1 和 5，角度 2 和 6，角度 4 和 8，角度 3 和 7 是同位角。它们也相等，例如 ∠ 1 = ∠ 5，∠ 2 = ∠ 6 等。

线性对

当邻角的非公共边正好相反时，它们形成一个线性对角。重要的是要注意，两条非公共边合在一起形成一条直线。

下图说明了线性对角。在这里，每个图中的非公共边都形成一条直线。

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