斐波那契数列

数学是数字的游戏。无论你走到哪里，看到什么，数字都无处不在。某些特定的数列在自然界中存在。其中一个数列就是“斐波那契数列”。

在本教程中，我们将涵盖斐波那契数列的定义，并提供详细信息，包括其历史、应用、公式推导，以让你对该主题有更好的了解。

什么是斐波那契数列？

斐波那契数列是一种数学数列，世界各地的程序员、数学家和交易员都使用它来创建基于数学数列的技术和金融指标。

例如，斐波那契数列的前几个数字如下：

斐波那契数列的起源

“斐波那契数列”一词灵感来源于意大利数学家莱昂纳多·比萨（Leonardo of Pisa），他也被称为斐波那契。然而，斐波那契数列的概念早在公元前 200 年就被印度数学家发现，并且在印度数学家 Pingala 的著作中也有提及，他曾研究过由两种长度音节构成的梵语诗歌模式的枚举。

斐波那契数列令人惊讶地出现在数学中，人们对它的起源感到好奇，以至于他们专门创办了一本关于斐波那契的期刊，名为“斐波那契季刊”（the Fibonacci Quarterly）。

所有应用斐波那契数列概念的领域都包括各种机器学习算法的使用，例如斐波那契搜索算法和斐波那契堆数据结构以及图（也称为斐波那契立方体），这些在技术领域被广泛用于互连并行和分布式网络。

斐波那契不仅出现在科学或计算机领域，还在自然界中也得到了体现，例如树枝的生长模式、叶子上的脉络数量、茎、果实、花或花瓣、卷曲的棕榈叶以及植物的螺旋。

斐波那契与黄金比例

斐波那契数列之所以重要，是因为它基于黄金比例的概念，并以数字形式 1.618 或其倒数 0.618 或 1:1.6 的比例出现。在斐波那契数列中，黄金比例数列遵循一个基本的数学公式，即任何一个数字大约是前一个数字的 1.618 倍（忽略前几个数字）。

在数列的右侧，你会注意到每个数字也是 0.618（同样忽略数列中的前几个数字）。黄金比例（比例 1:1.6）是普遍存在的，它描述了我们在自然界中看到的一切。例如，苞片种子锥的结构、茎上叶子的排列、果实、花或花瓣，甚至晶体中自旋的磁共振。

斐波那契数列公式推导

数学家通常使用“N_n”缩写来表示斐波那契数列。数列中的每个数字是前两个数字的总和，数列从 0 和 1 开始。

并且

其中 n >2

因此，前 21 个斐波那契数列 N_n 如下表所示：

上面的斐波那契数列是针对正数的，但通过重新排列递推关系，它也可以扩展到负数索引 'n'。

这产生了满足以下条件的“负斐波那契”数列：

双向斐波那契数列如下表所示：

斐波那契数列解释

步骤 1

斐波那契数列遵循一个基本的加法数学公式，从 0 和 1 开始。

步骤 2

斐波那契数列是通过将前两个数字相加而生成的，即 0 + 1 = 1。

步骤 3

上一个数列中的最后一个数字是 1。再次，你将取前一个方程的总和并相加，以生成数列，即 1 + 1 = 2。

步骤 4

此时，你将开始注意到斐波那契黄金比例的概念，如果你继续遵循上述规则，将形成以下所有数字集。

注意：上面的斐波那契数列也可以用比例来表示。令人惊讶的是，无论你在这个斐波那契数列中走多远，这个比例在整个数列中（忽略前几个数字）都保持一致。这个数学公式以 1:1.6 的比例向外扩展。

斐波那契数列与交易

研究表明，许多交易员或投资者认为斐波那契数列在金融和股票市场中扮演着重要的角色。他们利用斐波那契数列创建比例或百分比。

该比例包含以下图表：

上述斐波那契百分比是使用以下技术进行练习的：

1. 斐波那契回撤：回撤代表图表上的水平线，用于参考支撑和阻力区域。
2. 斐波那契扩展：扩展代表图表上的水平线，指示可能达到的价格波段。
3. 斐波那契弧线：弧线代表由高点或低点产生的类似圆规的线条，用于指示支撑和阻力区域。
4. 斐波那契扇形：扇形代表由高点和低点形成的对角线，用于指示支撑和阻力区域。
5. 斐波那契时间周期：时间周期代表未来创建的垂直线，用于预测何时会发生重要的价格变动。

结论

斐波那契回撤主要被程序员和技术分析领域的研究人员使用。即使是各种交易员和投资者也依赖斐波那契比例，并定期监测它们是否在 23.6% 到 78.6% 之间。

因此，斐波那契回撤被广泛用作商业可能增长的各个领域的指南。在运行到斐波那契水平之前，成本应该得到验证。商人不知道哪个水平将是下一步的重要水平，因此他们必须等待并观察价格在考虑交易之前会重视哪个水平。