二进制转八进制

二进制数制和八进制数制通常在计算机领域中使用。二进制数的基础是二，而八进制数的基础是八。在本教程中，我们将了解二进制和八进制数制，以及二进制到八进制的转换，并附带一些示例。

什么是二进制数制？

二进制数制是指由两个唯一数字 0 和 1 组成的数制。2 到 9 之间的所有数字都表示为 0 和 1 的组合。例如：

(2)₁₀ = 0010

(5) ₁₀ =0011.

什么是八进制数制？

八进制数制是指以八为基础的数制。基数为 8 的数制是一种使用数字 0 到 7 来表示值的系统。例如，(21)₈，(14)₈。

二进制转八进制

手动转换

记住二进制数系列

二进制数通常表示为 0 和 1，例如 001、100001，或者甚至只是 1。如果你看到这种 0 和 1 的组合，通常称为二进制。但是，许多书籍通过下标“2”来表示二进制数，例如 1110₂，这有助于我们无歧义地理解数字。

给定的下标显示了数字的基数。二进制数的基值是二，八进制数的基值是八。

将二进制数中的 1 和 0 从右侧开始每三个一组进行分组。

我们知道，有两个二进制数（0 和 1），而只有八个八进制数（0 到 7）。你需要三个二进制数字来表示每个八进制数字，因此你需要从右侧开始进行分组。例如，二进制数 110110100 将会分解为 110 110 100。

如果你没有足够的数字组成一组三个，则在最后一个数字的左侧添加零。

二进制数 11010101 有八位数字，不是 3 的倍数，但我们仍然可以将其转换为八进制数。在最后一位之前添加零，直到它有三位。例如：

二进制数：11010101

分组：11 010 101

添加额外的零以组成三位一组：011 010 101

在每组三个数字下方添加数字 4、2 和 1 来计算你的位值

每三个二进制数字在八进制数系统中排列。第一个数字对应 4，第二个数字对应 2，第三个数字对应 1。要找到正确的值，你需要将这些数字写在三个二进制数字下方。例如：

• 011 010 111
  421 421 421
• 101
  421
• 110 001 000
  421 421 421

如果某个占位符上方的值是 1，则你需要将该数字写下来以开始表示八进制数字。

如果 2 上方的值是 1，则八进制数的值被视为 2。如果 1 的占位符上方是 0，则八进制数不取任何值。例如：

将 111010100₂ 转换为八进制

首先，你需要将二进制数分成三组

111 010 100

现在，添加占位符

111 010 100

421 421 421

标记每个位置

111 010 100

421 421 421

421 020 400

对每组三个数字添加新的数字

一旦得到八进制数字的值，你只需要分别计算每组三个数字的总和。所以，对于 011，它变成 0、2、1，你得到的值是 3 (0 + 2 + 1)。考虑上面的例子。

将 111010100₂ 转换为八进制

标记每个位置

111 010 100

421 421 421

421 020 400

将每组三个数字相加

(4 + 2 + 1) (0+ 2+ 0) (0 + 2 + 1) = 7,2,3

将转换后的数字放在最终八进制数字中

将二进制数相除是为了使问题更容易。你可以在一行中得到数字，所以你的最终八进制数字是

将 111010100₂ 转换为八进制

111 010 100

7       2       3

现在，将数字重新组合 = 723

为最终转换添加下标 8

没有正确的表示法，你就无法区分八进制数或二进制数。这意味着除了正确的表示法没有其他方法。所以，你需要为你的最终答案添加基数 8 系统。

将 111010100₂ 转换为八进制

111 010 100

7       2       3

现在，将数字重新组合 = (723)₈

使用快捷方式

使用八进制转换表可以节省时间和精力。

你不能在学校考试中使用此方法，但你可以选择此方法来解决单选题。你已经知道，只有八种可能的数字组合，因此你可以轻松记住该表。通常，你需要做的是将数字分成三个一组，然后与下表匹配。

注意：在八进制数制中，数字 8 和 9 不存在，因为只有八个数字。

如果你处理的是十进制数制，请将小数点保留在原位，然后向外工作。

让我们举一个例子，如果你将二进制数 11010.10 转换为八进制数。通常，你从右到左以三个一组的方式工作，但对于十进制数制，你需要远离小数点工作。所以，对于小数点左边的数字 11010，你需要从小数点开始向左工作，像 (011 010)。对于小数点右边的数字 (.10)，你需要从小数点开始向右工作 (100)。如果你添加零，请始终在你工作的方向上添加。你将得到结果 011 010 100。你可以通过给定的例子来理解。

101.01 = 101.010

1.00101 = 001. 001 010

1010101.00101 = 001 010 101. 001 010

使用八进制转换表从八进制转换为二进制。

你需要记住该表来快速解决问题。使用给定的表格将每个八进制数字转换为一组三个二进制数字。

与二进制到八进制转换相关的问题

问题 1： (10110)₂

答案：将每个数字乘以 2 _n-1

(10110)₂

= (1 � 2₄) + (0 � 2₃) + (1 � 2₂) + (1 � 2₁) + (0 � 2₀)

= 16 + 0+ 4 + 2 + 0

= (22)₁₀

= (26)₈

问题 1： (100110)₂

答案：将每个数字乘以 2 _n-1

(100110)

= (1 � 2₅) + (0 � 2₄) + (0 � 2₃) + (1 � 2₂) + (1 � 2₁) + (1 � 2₀)

= 32 + 0+ 0 + 4 + 2 + 0

= (38)₁₀

= (46)₈

与八进制到二进制转换相关的问题

问题 2 - 将 (45)₈ 八进制数转换为二进制数制？

答案：(45)₈ = (100 101)₂

问题 1 - 将 (162)₈ 八进制数转换为二进制数制？

答案：(162)₈ = (001 110 010 )₂