最小公分母

最小公分母也称为最低公分母。它缩写为 LCD。在分数中，底部的数字称为分母。分数是以 p/q 的形式书写的数字，其中 p 是分子，q 是分母。

它可以定义为给定分数集合的共同分母的最小数字。在分数相加或相减时，我们通常需要相同或共同的分母。但如果它们不同，我们必须在相加或相减之前找到分数的 LCD。

最小公分母是两个数字的 LCM。它通常用于我们相加、相减或比较分数时。需要最小公分母，因为我们不能相加具有不同分母的分数。

让我们尝试相加以下两个分数

2/9 + 3/5

相加它们很困难，因为分母不相同。所以，我们需要找到一个共同的数字来简化它。要计算分数的 LCD，我们必须找到分数分母的LCM（最小公倍数）。有两种方法可以找到 LCD。现在，我们将看到计算分数 LCD 的这两种方法。

方法 1

这是一个很冗长的方法，所以通常不使用。按照以下步骤使用数字的倍数找到 LCM：

• 列出每个数字的所有倍数，直到找到第一个公倍数。
• 选择所有给定数字中的最小公倍数。

让我们通过一个例子来理解这种方法。假设我们要找到分数 1/3 和 1/6 的 LCD。

正如我们所见，分母是 3 和 6。现在，我们必须写出两个分母的一些倍数。3 和 6 的倍数是 -

3 的倍数： 3, 6, 9, 12, 15, 18, ….

6 的倍数： 6, 12, 18, 24, 30, ……

我们可以看到这两个数字的公倍数是 6, 12, 18, ….. 这些倍数中最小的倍数是 6。所以，分数 1/3 和 1/6 的最小公分母，或者我们可以说是最低公分母，是 6。

方法 2

这是找到两个分数最小公分母的另一种方法。在这里，我们展示了一些计算最小公分母的步骤 -

• 首先，我们必须计算每个因式分解中素数因子出现的次数。
• 然后我们必须取每个素数的最大计数。
• 然后按照第二步中计算的次数写下该素数。
• LCD 是写下的所有素数的乘积。

我们还将通过一个例子来理解这一点。假设两个分数是 1/8 和 7/12。

两个分数的公分母是 8 和 12。我们必须计算它们的素因数分解。两个分母的素因数分解是 -

8 = 2 x 2 x 2

12 = 2 x 2 x 3

素数 2 在 8 中出现三次，素数 3 在 12 中出现一次。

它们的乘积是：2 x 2 x 2 x 3 = 24。

所以，分数 1/8 和 7/12 的 LCD 是 24。

让我们看一些求最小公分母的问题。

题 - 1 求 3/4 和 9/10 的 LCD。

答 - 在这里，4 和 10 是问题中给出的分数的公分母。公分母的倍数是

4 = 2 x 2

10 = 2 x 5

所以，3/4 和 9/10 的最小公分母是

2 x 2 x 5 = 20

题 - 2 求 5/6 和 10/11 的 LCD。

答 - 在这里，6 和 11 是问题中给出的分数的公分母。公分母的倍数是

5 = 5

11 = 11

所以，5/6 和 10/11 的最小公分母是

5 x 11 = 55

题 - 3 3/14 和 2/63 的最小公分母是多少？

答 - 在这里，14 和 63 是问题中给出的分数的公分母。公分母的倍数是

14 = 2 x 7

63 = 3 x 3 x 7

所以，3/14 和 2/63 的最小公分母是

2 x 3 x 3 x 7 = 126

题 - 4 8/25 和 23/100 的最低公分母是多少？

答 - 在这里，25 和 100 是问题中给出的分数的公分母。公分母的倍数是

25 = 5 x 5

100 = 2 x 2 x 5 x 5

所以，8/25 和 23/100 的最小公分母是

2 x 2 x 5 x 5 = 100。

题 - 5 2/15 + 3/10 的结果是多少？

答 - 在这里，15 和 10 是问题中给出的分数的公分母。公分母的倍数是

15 = 3 x 5

10 = 2 x 5

所以，2/15, 3/10 的最小公分母是

2 x 3 x 5 = 30。

然后，我们将使用公分母 30 相加这两个分数。为此，首先，我们使用公分母 30 将给定的分数更改为等价分数。

2/15 = 2 x 2/15 x 2 = 4/30

3/10 = 3 x 3/10 x 3 = 9/30

所以，2/15 + 3/10 = 4/30 + 9/30 = 13/30。

题 - 6 1½, 3, 3/8, 1, 和 5/6 的最低公分母是多少？

答 - 在给出的问题中，有一个整数和一个假分数。1½ 也可以写成 3/2，3 可以写成 3/1。现在，分数是 3/2, 3/1, 3/8, 和 5/6。

给定分数的公分母是 2, 8 和 6。公分母的倍数是

2 = 2

8 = 2 x 2 x 2

6 = 2 x 3

LCD = 2 x 2 x 2 x 3 = 24

所以，3/2, 3, 3/8, 和 5/6 的最小公分母是 24。