PID 控制器

PID 控制器是比例、积分和微分控制模式的组合。它是所有三种模式的组合，是最强大的控制器操作。

PID 控制器基于控制环反馈机制。它用于需要连续形式的调制控制的各种应用。反馈控制系统可提高稳定性、满足性能规范、改善扰动抑制等。

PID 控制器指定了通过调整三个控制器（比例、积分和微分）的增益来如何影响性能规范。

让我们先讨论一下控制器是什么。

控制器

控制器决定了响应误差所采取的操作类型。控制器通常使用设定点 (SP) 和测量信号之间的差值来生成输出信号。

控制器在闭环控制系统的运行中充当前端。下面显示了闭环系统的框图表示

以下三种操作负责实现所需的控制动作

• 衡量标准
  它测量控制器变量的输出值。
• 决定
  它确定误差，特别是设定点 (SP) - 测量值 (MV)，并使用它来形成控制动作。
• 操纵
  控制动作用于操纵一个变量以减小误差。

PID 控制器的数学表达式

PID 控制器的解析表达式可以写成

对上述方程进行拉普拉斯变换，得到

表达式中使用的三个项（Kp、Ki 和 Kd）分别是比例控制器、积分控制器和微分控制器的增益。我们知道 PID 控制器是这三个控制器的组合。因此，形成的方程是比例增益、积分增益和微分增益的组合。

让我们详细讨论这三个控制器。

比例控制器

比例控制器中的输出直接与输入成正比。它被认为是最高见的控制器操作，其中输出直接与输入成正比。这里的输入是误差信号。

比例控制器的基本方程是

误差 = 设定点 (r) - 测量值 (c)

m=K_p^e+m_o

其中，

m 是控制器输出

Kp 是比例增益常数

mo 是无误差百分比的控制器输出

传递函数可以写成

Gc(s) = Kp

控制器的输出仅取决于在相关时间瞬时的误差大小。系统框图如下所示

常数增益倾向于仅在一定范围的误差内存在。这样的范围称为比例带。它由以下给出

Kp = 100/比例带 (PB)

优点

比例控制器的优点如下

• 比例控制器改善了系统的响应。
• 它有助于减小系统的稳态误差。

比例控制器的特性

特性如下

• 通过选择较大的增益 K 值可以减小比例控制器的稳态作用。但是，高增益倾向于使高阶系统不稳定。
• 比例增益的增加导致偏移误差减小。
• 比例控制器增益的增加导致闭环时间常数减小。这进一步加快了系统响应。

积分控制器

当希望控制器操作修正任何稳定且持续的偏差到期望的参考信号时，使用积分控制。

积分控制器的框图如下所示

除非比例增益不等于无穷大，否则稳态误差不能为 0。但这是不切实际的。因此，在不过度增加 Kp 的情况下，积分控制器可以增加控制器输出。

输出将是：

让我们假设控制器的输出为

当 Kp 趋向于无穷大时，积分控制器的稳态误差为 0，如下所示

从以上陈述，我们可以得出以下结论

• 有了积分器 (1/s) 作为控制器，稳态误差为 0。1/s 是输入 R(s)，因为

• 系统的阶数已从一增加到二。
• 对于高阶系统，增加额外的极点可能导致不稳定。

因此，我们可以说

向系统添加积分器或在原点处添加极点可将稳态误差减小到零。但它可能不适用于高阶系统。

如上所述，积分控制器的主要优点是系统类型增加了一级。

微分控制器

当控制器需要在控制动作中具有误差 (e) 信号的变化率时，使用它。它具有微分形式，其中控制器输出与误差 (e) 随时间成正比。它表示为

输出 = Kd de/dt

其中，

Kd 是微分增益。

微分控制器的输出不取决于过去或现在的误差。相反，它取决于误差的变化率。微分控制器可以在出现大误差之前提供大的校正动作。

如果误差恒定，则无法进行校正。微分控制器在运行中需要小心。它使用小增益工作。微分控制器中误差的快速变化可能导致控制器输出的较大或突然的变化。

微分控制器的特性

• 如果误差恒定或为零，则控制器输出为零。
• 如果误差随时间变化，它会产生输出。

让我们考虑一个例子。

示例

考虑一个系统 G(s) = 1/Js^2，它是一个具有转动惯量 J 的旋转元件。

它表明，如果我们将增益从零增加到无穷大，极点会落在虚轴上。在这种情况下，系统的响应是纯粹的振荡。

比例-微分控制器

形成的解析表达式包含比例控制器和微分控制器的增益。它包含增益常数，如下所示

比例-微分控制器用于消除微分控制器中发生的振荡。它还允许更高的比例增益设置。

让我们考虑 PD 控制器的框图。

特性

比例微分控制器的特性如下

• 上述方程中的微分项作用于误差信号的变化率。PD 控制器的输出与误差信号的变化率成正比。
• 当误差变化率很高时，微分项会预测系统的大过冲，并采取纠正措施。

比例-积分控制器

比例-积分控制器通常用于慢速到中速的过程。我们知道积分控制器倾向于降低系统的相对稳定性。通过为其添加比例控制器可以克服这一点。

积分控制器的框图如下所示

因此，积分控制器通常与比例模式结合使用，以提供消除比例偏移的自动下一步动作。PI 控制器的输出是它们各自增益常数的组合，如下所示

PI 控制器也用于具有大负载变化的工艺，此时比例模式无法将偏移减小到所需的水平。积分控制器提供的复位作用消除了比例偏移。

PID 控制器的应用

PID 控制器用于各种应用中来调节不同的过程变量，例如温度、压力和速度。让我们讨论一些 PID 控制器的常见应用。

• 温度控制
  PID 控制器是温度控制系统的一部分。它从输入（如热电偶或温度传感器）接收温度，并将其与所需的设定点或实际温度值进行比较。输出进一步提供给控制元件。应用包括烘烤、金属热处理等。
• 转换器
  PID 控制器在电力电子应用中用作转换器。通过控制输出来获得最大的功率输出。应用包括无刷直流电机等。

PID 控制器的优点

三个控制器的组合可以完美地跟踪系统。

让我们考虑 PID 控制器的一些优点。

• 积分控制器有助于抑制恒定干扰输入。
• 它有助于稳定二阶系统。
• 由于积分控制，它可以完美地跟踪阶跃信号。
• 我们可以通过比例-积分-微分控制器提供的多自由度来放置极点。