影响重力加速度的因素

我们都曾打过篮球，把球扔到空中，试图在它落地时接住它，或者亲眼见过水果从树上掉下来。这些物体最终都会接触地面，正如我们亲眼所见。你有没有想过为什么会这样？在本节中，我们将探讨这些现象背后的物理学原理。

什么是加速度？

• 物体速度改变的速率称为加速度。它可以是慢的也可以是快的。
• 减速是加速度的反义词，意味着速度减慢。
• 让我们通过一个例子来更好地理解。
  • 想象一下将一块石头扔向空中，然后在它落地时接住它。
  • 当我们把一块石头向上扔向天空时，我们可以看到，当它上升时，它的速度逐渐减小；因此，我们可以说石头的加速度在减小（或减速）。换句话说，石头在减速。
  • 速度减慢，直到它降至零，并暂时停止，达到一定高度后，它开始下降。然后它开始坠落。
  • 当它下降时，我们可以看到，当石头靠近地面时，它的速度在增加。因此，我们可以说它的加速度在增加。
• 由此我们可以推断，加速度是由重力引起的。当重力将石头向下拉时，当它开始下落时，石头的速度一直在增加。
• 另一个例子是，由于重力；一个橙子从树上脱落时倾向于掉到地上。橙子正以更快的速度朝向地面移动，这表明它处于加速运动状态。
• 在前面考虑的每种情况下，由于重力的作用，都存在加速度。

现在让我们来了解一下重力是什么。

什么是重力？

• 我们所感知到的重力的基本概念是，它是地球用来将物体拉向它的力，或者它是某种将物体推向地球的东西。
• 据记载，艾萨克·牛顿在17世纪80年代的著作《自然哲学的数学原理》中引入了重力的概念，其中也包含了万有引力定律。
• 民间传说，他坐在苹果树旁。当苹果掉到他头上时，他想知道是什么导致了苹果掉到地上。
• 牛顿认为，除了苹果，其他物体，如太阳、月亮和行星，也受到重力的影响。
• 当你跳到空中时，无论是玩耍还是兴奋的时候，你都会在短时间内回到地面。这是由重力引起的。
• 那么，地球是如何将物体拉向它的呢？
  • 宇宙中任何两个有质量的物体之间的吸引力是由引力驱动的。
  • 为了理解这一点，考虑任何两个具有非零质量的物体，例如行星、人、动物等，这两个物体都会努力将彼此拉近。
• 两个具有非零质量、相距一定距离的物体之间的吸引力称为引力。
• 地球除了引力外，还利用其他力将物体拉向它。
• 每个有质量的物体都会受到其他有质量的物体的引力拉力或作用力。
• 物体的质量会影响拉力的大小。
• 地球是一个物体，人是另一个物体。当人靠近地球时，这两个物体都会将对方拉向自己。而重力就是促成这一点的因素。
• 如果没有重力，月球围绕行星运行，行星围绕恒星运行，恒星在星系中就不会存在。
• 由于月球的引力作用，发生了海洋和海潮。

重力加速度

• 正如我们之前观察到的，当我们扔一块石头时，它的速度在上升时减慢，然后在短暂的时间内突然停止。然后石头开始向下坠落。
• 此外，我们还注意到石头的速度在增加。
• 这种速度和方向的改变导致了加速度。
• 这种加速度是由引力引起的。
• 所有自由落体都受到重力加速度的作用，这被称为重力加速度。
• 如果不存在重力和空气阻力，石头将继续沿其发射方向运动。
• 当物体由于地球的引力而向地球表面下落时，所使用的术语是自由落体。
• 当物体从一定高度抛出时，过去认为较轻的物体下落速度较慢，而较重的物体下落速度较快。
• 如果将一片羽毛和一枚金属硬币同时从相同的高度抛下，金属硬币会先着地，羽毛随后着地。
• 然而，伽利略通过他在比萨斜塔进行的实验证明，不同重量和大小的物体可以同时从同一高度落下，并且都会在同一时间着地。换句话说，当物体从特定高度落下时，由于地球的吸引力，它会均匀加速，无论物体的质量如何。
• 因此，我们可以将重力加速度重新定义为地球引力对自由落体产生的均匀加速度。
• g符号表示重力加速度，它因天体而异。
• 例如，月球上的重力加速度将与地球上的不同。在木星和冥王星上，重力加速度将具有不同的值。
• 重力加速度的单位与加速度的单位相同，即 m/s²。

公式推导

• 我们知道，地球表面或近地面的重力加速度，即g，为9.81 m/s²。但首先，让我们看看我们是如何得出这个结论的。
• 可以通过两种不同的公式来确定物体在地球上的重量。
• 一种是应用牛顿第二运动定律。
  • 它声称力等于质量乘以加速度，即 F=ma。
  • 然而，在自由落体中，力，即重力，被定义为质量和重力加速度的组合。
  • 因此，F=mg。
• 另一种是应用牛顿万有引力定律，该定律指出，一对物体之间的引力等于引力常数 G 乘以一个物体的质量（例如地球）乘以任何其他物体的质量，然后除以两个物体之间距离的平方。
  • F=G×M×m/d²
  • 在这个方程中，G 是万有引力常数。
  • M 是地球的质量。
  • m 是物体的质量。
  • 符号 d 表示两个物体之间的距离。
• 由于上述两个方程是相似的，我们可以说万有引力定律和牛顿第二定律是等效的：mg= G×M×m/d²。
• 由于 m 出现在方程的两侧，我们可以消去它。剩下的就是计算重力的公式，即g= G×M/d²。
• 由于我们正在计算物体在地球表面或近地面的重力加速度，d 等于地球的半径 R，因此方程变为g=GM/R²。
  • 在这种情况下，G 等于 6.67.10^-11Nm²/kg²。
  • M 等于 9.710²⁴ kg
  • 地球的半径 R 测量值为 6.371×10⁶ 米。
• 将所有这些数字代入上面的公式，g = 9.81 m/s²。

注意

• 当物体的一个或两个质量增加时，力会增加，当它们之间的距离的平方增加时，力会减小。
• 例如，将其中一个物体的质量加倍会增加引力。但是，当物体之间的距离加倍时，产生的力只有原来的四分之一。
• 引力只是一种吸引力，距离越远，作用越弱。
• 地球和太阳之间的引力使地球保持在轨道上。
  没有这种力，地球将继续直线运动。

影响重力加速度的因素

1. 地球的形状

• 重力加速度的公式为g = G×M/R²。
• 我们知道地球不是球形，而是扁球体。
• 扁球体是指在两极扁平、在赤道处隆起的形状。
• 赤道半径（Re），也称为赤道附近的地球半径，大于极半径，即极点附近的地球半径（Rp）。因此，Re>Rp。
• 这是因为赤道比极点更长，因为它比极点移动得更多（因此隆起）。
• 根据重力加速度的公式，地球半径“R”和重力加速度“g”成反比。
• 因此，重力在两极附近会更强，因为半径值较低。
• 然而，由于赤道半径较大，重力在赤道的影响会较小。

2. 高度

• 重力加速度的公式为g = G×M/R²。
• 当我们将一个物体视为靠近或在地球表面时，这个公式是有效的。
• 但是，如果物体位于地球表面以上某个高度会怎样？
• 让我们研究一下这种情况将如何影响重力加速度的值。
• 假设一个物体距离地球表面为“h”。
  • 公式通过加上半径和这个高度，即海拔 h 来完成。
  • 现在，g =
• 分子代表重力加速度的值，现在随着分母的增大而减小。
• 由此我们可以推断，随着海拔或高度的增加，重力值会减小。
• 数学上，这可以表示为
  
• 当高度大于地球半径时，我们可以使用此公式。意思是当 h>>R。
• 当高度小于地球半径时，h<<r，g_h=g(1+h/R)^-2

3. 深度或地心

• 重力加速度“g”由以下公式给出：g=G×M/R²。
• 如果物体靠近或在地球表面，此方程仍然适用。
• 但是，如果物体位于地球表面以下某个深度会怎样？
• 让我们研究一下在这种情况下重力会如何变化。
• 假设物体距离地表某深度（d）处。
• 当物体位于地心时，半径几乎可以忽略不计。
• 当我们到达地心时，半径会缩小。同样，当物体到达地心时，其质量也很小。
• 因此，重力加速度在地心处变为零。
• 这也可以用数学公式表示为 g = G×M/R²。
  

练习题

1. 什么是加速度？

物体速度改变的速率称为加速度。

2. 什么是重力加速度？

地球引力对自由落体产生的均匀加速度称为重力加速度。

3. 哪些因素会影响重力加速度？

• 地球的形状。
• 地球的自转运动。
• 地表以上的高度。
• 地表以下的深度。

4. 描述地球的形状如何影响重力加速物体的大小。

赤道的周长大于两极的周长，因为赤道隆起而两极较扁。换句话说，极半径小于赤道半径。由于半径与重力之间的关系是反比的，因此在半径较小的两极附近重力较大。同样，当半径较大时，赤道的重力值较小。

5. 描述地球和物体的质量如何不影响重力加速度的大小。

g=GM/R² 是重力加速度的公式。根据我们的分析，这个计算考虑了物体的质量。因此，我们可以说重力的大小与物体的质量无关。请注意，当一个物体被认为存在于地球表面时，地球的质量保持不变。换句话说，重力的大小与地球的质量无关。