海伦公式

17 Mar 2025 | 5 分钟阅读

海伦公式也称为英雄公式。它以希腊裔埃及工程师和数学家亚历山大港的海伦的名字命名。当已知三角形的三条边时，它用于计算三角形的面积。

海伦公式由以下公式给出：

或

其中，

S = 三角形的半周长

它由s = (a + b + c) /2给出

半周长：之所以称为半周长，是因为它的值是一个三角形周长的一半。周长定义为给定图形所有边的总和。对于三角形，周长等于其三条边的总和。

变量 a、b 和 c 是三角形的边。

海伦公式与其他公式不同，因为它不需要任何角度测量。

我们也可以用三角形的边来写公式。我们需要在公式中使用 s = (a + b + c) /2。

它由下式给出

上面的公式也是海伦公式，但没有半周长 (s)。它用三角形的三条边 (a, b, 和 c) 来表示。

实际问题

让我们通过一些与海伦公式相关的实际问题来解决。

示例 1：求边长为 a = 4m、b = 5m 和 c = 3m 的三角形的面积。

解决方案

三角形半周长 = s = (a + b + c)/2

S = 4 + 5 + 3/2 = 12/2 = 6m

三角形面积 A = (6 (6 - 4) (6 - 5) (6 - 3))^1/2

A = (6 x 2 x 1 x 3)^1/2

A = (36)^1/2

A = 6m^2

因此，三角形的面积是 6 平方米。

示例 2：求三角形的面积，如果三角形的两条边是 4m 和 3m。三角形的半周长是 5m。

解：在这里，我们将首先使用半周长公式找到三角形的第三条边。之后，我们将计算三角形的面积。

我们知道，

S = (a + b + c)/2

5 = (4 + 3 + c)/2

5 x 2 = 4 + 3 + c

10 = 7 + c

3 = c

因此，三角形的第三条边是 3 厘米。

三角形面积由以下公式给出：

A = [5 (5 - 4) (5 - 3) (5 - 3) ]^1/2

A = [5 x 1 x 2 x 2] ^1/2

A = (20)^1/2

A = 4.47 平方米

因此，三角形的面积是 4.47 平方米。

示例 3：求边长为 4m 的等边三角形的面积。

解：等边三角形的三条边相等。

这意味着 a = b = c = 4m

我们可以将其半周长写为：

S = a + b + c / 2

S = 4 + 4 + 4 /2

S = 12/2 = 6m

面积可以表示为：

A = (6 (6 - 4) (6 - 4) (6 - 4))^1/2

A = (6 x 2 x 2 x 2)^1/2

A = 4 (3)^1/2

A = 6.93 m^2

因此，三角形的面积是 6.93 平方米。

亚历山大港的海伦

海伦公式是以亚历山大港的海伦的名字命名的。他大约出生于公元 10 年，大约于公元 70 年去世。

他是罗马科学传统的代表。他的著作包括《Metrica》、《Mechanica》、《Automata》等。

让我们简要讨论他著名作品的描述。

Metrica 是三本书，包含了正多边形、圆锥曲线、圆等的性质。它还包含几何公式。
Mechanica 也是三本书，描述了重物的运动。它通常有阿拉伯语译本。它还包括海伦关于两个平均比例（x 和 y）的问题的解决方案。x 和 y 是满足比例 a:x = x:y = y: b 的两个量。这里 a 和 b 是已知变量。它可以进一步用于其他问题。
Automata 定义为通过机械方式运行的机器集合。它包括旋转物体、门的关闭和打开等。