如何计算物体的体积

圆柱体定义为由两个相同圆形平端和一个连接两端的曲面组成的实心三维（三维）物体。要计算圆柱体的体积，必须知道其中一个平端的半径（圆的边缘与其中心点之间的距离）和高度。如果尺寸以厘米为单位，则体积以立方厘米（cm³）为单位。虽然您也可以以 in³、m³、ft³ 等为单位测量体积。

公式

其中

'V' 代表圆柱体的体积

'r' 代表圆柱形底面的半径

'h' 代表高度

'π' 代表常数 pi（22/7 或取 pi 的近似值 3.14）

公式解释

要计算圆柱体的体积，必须知道其高度以及其中一个平端的半径（圆的边缘与其中心点之间的距离）。

示例

示例 1：确定一个圆柱形屋顶的体积，该屋顶的半径为 7 米，高度为 21 米。

解答：根据公式，我们知道

圆柱体体积 = πr²h

其中 r = 7 米，h = 21 米

将 r 和 h 的值代入我们的公式

体积 = 3.14 x 7² x 21

           = 3.14 x 7 x 7 x 21

           = 3231.06 m³

4. 正方锥的体积

锥体定义为由一个底面和逐渐变细至顶点（锥体顶部）的相邻面组成的实心三维（三维）物体。直角方锥是一种锥形，其中底面是直角正方形，所有四个三角形面长度相等，并且在同一个顶点处相交。

公式

其中

'b' 代表正锥体的边长（底部的多边形）

'h' 代表锥体的高度（从底面到顶面的垂直距离）。

示例

问题 1：计算一个高 10 厘米、底边长 5 厘米的直角方锥的体积。

解答：根据公式，我们知道。

那么，直角方锥的体积为 V = 1/3 × b² × h

⇒ V = 1/3 × 5² × 10
⇒ V = 1/3 × 25 x 10
⇒ V = 250/3 = 83.34 立方厘米

直角方锥的体积为；83.34 厘米³。

5. 计算球体的体积

球体定义为实心的圆形三维（三维）物体，其中其边缘上的每个点到圆心的距离都相等。从中心到边缘的固定距离称为球的半径 (R)。

公式

球体体积 (V)：4/3πR³

其中

'V' 代表球体的体积

'r' 代表球体固定距离的半径

'π' 代表常数 pi（22/7 或取 pi 的近似值 3.14）

示例

问题 1：确定一个半径为 6 厘米的球体的体积？

解答：根据球体体积公式，我们知道

球体体积 = 4/3 πr³，

其中 r = 6 厘米

将 r 的值代入我们的公式

V = 4/3 x 3.14 x 6³

V = 4/3 x 3.14 x 6 x 6 x 6

V = 904.32 厘米³

问题 2：计算一个直径为 8 米的实心球体的体积。

解答：已知直径 = 8 厘米

所以，半径 = 直径/2 = 8/2 = 4 厘米

根据公式，球体的体积为；

体积 = 4/3 πr³ 立方单位

V = 4/3 π 4³

V = 4/3 x 3.14 x 4 x 4 x 4

V = 4/3 x 3.14 x 64

V = 267.94 厘米³。

测量不规则固体的体积

在上面一部分，我们研究了如何计算固体物体的体积，但对于下图所示的形状不规则的物体呢？

对于规则的三维图形，您可以通过测量其尺寸并使用合适的体积公式轻松找到其各自的体积。但是，如果您想计算不规则形状的体积，则需要应用阿基米德原理。

趣味知识：您知道阿基米德是在洗澡时构思出整个体积理论的吗？有一天，他走进浴缸时，突然发现当他把身体浸入水中时，浴缸的水位升高了。

结论

从上述观察中，阿基米德得出结论，任何容器中被排开的水的体积等于浸入其中的物体的体积。

因此，如果您想计算不规则物体的体积，请遵循基于阿基米德原理的以下步骤。

1. 取一个容器（烧杯、水桶、量杯或量筒）和一个您想计算其体积的不规则物体。确保容器的大小要大于物体，以便可以轻松地将其浸入，并且容器应带有刻度。
2. 下一步是将水倒入容器中，并用其刻度测量体积。
3. 之后，将您的不规则物体浸入容器中。确保它应完全浸没在水中以获得准确的体积。水位会升高，读取测量值。

注意：如果您的不规则物体会溶解在水中，阿基米德原理将不起作用。

4. 上述刻度测量对于根据阿基米德原理确定浮力至关重要。
5. 计算不规则石头浸入容器之前和之后的容器体积。这两个容器体积之间的差值将是我们不规则物体的实际体积。