MATLAB 中的求和

引言

它是一种为高性能而设计的技术计算语言。它将处理、软件开发和图形合并到一个简单的界面中，用户可以使用数学中的传统符号查看挑战和解决方案。其强大的处理和显示功能使其在银行、工程、物理等广泛领域中广受欢迎。求和是 MATLAB 的基本操作之一，尤其在定量计算领域。无论您是求数组元素、序列还是更复杂的求和过程，它都提供了各种函数和方法来有效地处理这些任务。我们将介绍求和的基础知识、如何在数组中添加项、如何处理符号求和以及如何使用其高级函数来完成更困难的求和任务。

MATLAB 中的基本求和

向量或矩阵中元素的求和是 MATLAB 中最简单的求和操作。sum 是 MATLAB 中专为此类用途设计的内置函数。

对向量元素求和

在这种情况下，向量 A 的所有元素的总和由 sum 函数确定。结果 total_sum 将为 15。

对矩阵元素求和

MATLAB 中的 sum 函数在处理矩阵时沿着多个维度工作。sum 默认情况下会添加每个矩阵列中的值。

在这种情况下，column_sum 将以行向量 [12, 15, 18] 的形式返回每列中项的总和。

您可以将维度指定为参数，以计算每行中的元素总和

结果将是一个列向量，其中包含每行中项的总和，即 [6; 15; 24]。

所有矩阵的求和

sum 函数可以使用两次来获取矩阵中所有元素的和（一次用于对列求和，一次用于对生成的行向量求和），或者可以单独使用 (:) 运算符将矩阵转换为单个列向量。

通过将矩阵的所有元素相加，此方法可确保只有一个标量值，在本例中为 45。

累积求和

它具有累积求和功能，这对于数据处理和数值分析通常很有帮助。cumSum 函数计算元素的累积和。

向量的累积和

结果将是 [1, 3, 6, 10, 15]，其中向量 A 中的每个元素都是其前面元素的总和。这称为 cumulative_sum。

示例

矩阵的累积和

同样，可以确定矩阵行或列的累积总和

cumulative_sum_row 确定每条线的总和，而 cumulative_sum_column 确定每列的总和。

级数求和

级数求和是数学中常见的计算活动。在 MATLAB 中，您可以使用矢量化操作（更高效）或循环来对级数求和。

等差数列求和

等差数列是一种数学数列，其中各项之间的差是固定的。它的 sum 函数可以用来快速计算等差数列的前 n 项和

在本例中，向量 A 表示等差数列，sum_arithmetic 表示该数列前 100 项的总和。

等比数列求和

等比数列是一组整数，其中每个出现在前一项之后的项都可以通过乘以一个常数（称为公比）来确定。

此级数在 MATLAB 中可以类似地处理

在这种情况下，sum_geometric 是前 100 项的总和，G 是表示等比数列的向量。

符号求和

通过其符号数学工具箱，它提供了符号计算的附加功能。这在对级数或断言进行符号精确求和时非常有用。

求和符号级数

定义符号变量是执行符号求和的先决条件。

在这种情况下，系统确定级数的总和。

带变量限制的求和

MATLAB 的符号工具箱也可以实现变量限制求和。

例如

结果将返回平方和的符号表达式，直至任意数字 n。

高级求和技术

MATLAB 提供了更复杂的求和方法，例如处理大型数据集、应用内置函数进行专业求和以及带条件的求和，这些方法在特定情况下很有用。

条件求和

有时，您可能需要将满足特定要求的向量或矩阵中的元素相加。您可以通过在 MATLAB 中将条件与 sum 函数或逻辑索引结合使用来实现此目的。

例如，计算向量中每个正元素的总和

在这种情况下，如果 A 中匹配的元素为正，则 A > 0 生成一个逻辑向量，其中每个元素都为真。这些正元素使用 A(A > 0) 提取，然后应用 sum。

对大型数据集求和

处理大型数据集时，考虑精度和性能非常重要。虽然其 sum 函数旨在最大化效率，但在某些情况下，数值精度会成为问题，尤其是在处理极端值时。

MATLAB 的符号数学工具箱具有变量精度算术 (vpa) 函数，适用于此类情况。

您可以借助它以任何精度级别执行求和

与普通的双精度浮点运算相比，这将以更高的精度计算非常小值的总和。

专业求和函数

MATLAB 还包含一些为特定需求创建的专业求和函数。其中包括：

• 'trapz'：用于梯形求和，一种数值积分类型
• 'integral'：用于更精确的数值积分
• 'improved'：用于将多个矩阵或向量中元素的乘积相加
• 'museum'：用于计算移动和，这在信号处理中很有帮助。

如果使用得当，这些功能中的每一个都可以成为具有独特用例的有效工具。

应用中的求和

在众多 MATLAB 应用程序中，例如数据分析、信号处理、微分方程求解和优化，求和是一个基本操作。

信号处理

求和技术在 MATLAB 中的信号处理中经常使用，尤其是在处理离散信号时。它为执行信号求和提供了强大的工具，包括内置函数（如 `sum()` 和循环）。在许多信号处理应用程序中，如滤波、卷积和傅里叶变换，求和是必不可少的。它通过对信号值求和来帮助信号分析、特征增强和降噪。例如，卷积中使用求和来混合信号分量，从而实现高效滤波。由于其对数组和矩阵的处理能力，它非常适合此类信号处理任务。

数值积分

它涉及对离散数字求和以近似函数的积分。黎曼和、辛普森法则和梯形法则都是常见的技术。这些可以在 MATLAB 中使用内置函数（例如用于梯形法则的 trapz）或循环来实现。对于更复杂的被积函数，还可以使用 integral 函数，从而实现自适应求积技术。通过对预定区间内的函数值求和，数值积分在分析积分具有挑战性或不可能的情况下产生精确的结论。MATLAB 中的工具简化了这些计算，同时确保了准确性和效率。

结论

求和是一个基本的 MATLAB 过程，在各种数学和工程应用中经常使用。sum 函数是一个灵活的工具，可以与矩阵、向量甚至多维数组一起使用。它计算矩阵沿给定维度的总和，并在用于向量时返回所有元素的总和。理解 sum 的函数对于有效执行计算总和、平均值甚至积分函数等复杂计算的任务至关重要。它展示了程序如何很好地简化数学运算，以便用户可以更多地专注于解决问题，而不是编码的复杂性。理解求和函数对于科学家和工程师来说都至关重要，因为它极大地提高了处理和分析数据的能力。