高斯-约旦法与高斯-赛德尔法的区别

17 Mar 2025 | 阅读 2 分钟

在本文中，我们将探讨高斯-约旦法和高斯-赛德尔法的区别。

Difference between Gauss Jordan Method and Gauss Siedel Method

高斯-约旦法

高斯-约旦法是高斯消元法的一个小修改。在此方法中，未知元素不仅从后续方程中消除，还从所有其他方程中消除。该方法是通过消元将矩阵化为对角形的一种直接方法。

高斯-赛德尔法

此方法优于高斯-约旦法。高斯-赛德尔法是一种迭代技术，它从对[x]的猜测开始，并在每次迭代中进行改进。[A]矩阵必须是严格对角占优的，否则可能无法获得解。它有时被称为雅可比迭代。

以下是高斯-约旦法和高斯-赛德尔法之间的区别

序号高斯-约旦法高斯-赛德尔法
1.它是一种直接方法。它是一种迭代方法。
2.它使用消元过程，从枢轴方程上方和下方所有其他行中消除变量。通过这种方式，该方法消除了所有非对角线项，从而得到一个对角矩阵，从中可以直接求出变量的值。在此方法中，通过从零的初始值开始的连续迭代来计算差值变量的值。
3对于大型系统，此方法速度较慢。与约旦法相比，此方法速度更快。
4.对于任何非奇异方程组，此方法都可以在有限的步骤内得到线性方程组的解。在此方法中，计算量取决于所需的精度。
5.它适用于小型系统。它适用于大型系统。
6.此方法大约需要 n³/2 次运算，这是一个很大的数字。此方法每次迭代大约需要 2n² 次运算。
7.它受舍入误差的影响。在此方法中，舍入误差较小。
8.此方法可能总是收敛。此方法可能不总是收敛，但只有在某些特定条件下才能保证收敛。当它收敛时，它优于高斯-约旦法。
9.当系数矩阵是稀疏矩阵（即包含许多零）时，首选此方法。当系数矩阵是稀疏矩阵（即包含许多零）时，此方法优于高斯-约旦法。
10.在此方法中，可以成功处理病态系统。在此方法中，无法成功处理病态系统。
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