辛普森 1/3 法则与梯形法则的区别

本文将帮助您理解 Simpson's 1/3 法则与梯形法则的区别。

Simpson's 1/3 法则

此方法也称为抛物线法则。在 Simpson's 1/3 法则中，我们基于二次逼近来近似多项式。在此过程中，每次逼近实际上覆盖了两个子区间。因此，我们需要偶数个子区间。其中一些近似看起来更像直线而不是二次曲线，但它们实际上是二次曲线。

以下是 Simpson's ¹/₃ 法则的公式

ₐ∫ᵇ f (x) dx = h/₃ [(y₀ + yₙ) + 4 (y₁ + y₃ + ..) + 2(y₂ + y₄ + ..)]

其中，

a 和 b 是积分区间

h = (b - a) / n

y₀ 表示第一个项，yₙ 表示最后一个项。

(y₁ + y₃ + ..) 表示奇数项之和。

(y₂ + y₄ + …) 表示偶数项之和。

示例：使用 Simpson's 1/3 法则求解。

解决方案

使用 Simpson's 1/3 法则

ₐ∫ᵇ f (x) dx = h/₃ [(y₀ + yₙ) + 4 (y₁ + y₃ + …) + 2 (y₂ + y₄ + …)]

h = 0.1

ₐ∫ᵇ f (x) dx = 0.1/3 [(1+0.8604)+4×(0.9975+0.9776)+2×(0.99)]

ₐ∫ᵇ f (x) dx = 0.1/3 [(1+0.8604)+4×(1.9751)+2×(0.99)]

ₐ∫ᵇ f (x) dx = 0.39136

Simpson's 1/3 法则的解 = 0.39136

梯形法则

此方法也称为梯形规则。在梯形法则中，我们用直线近似曲线，因此仅在 h 足够小时才准确。此规则给出了 f(x) 作为线性函数的积分的精确值。当使用多个梯形时，我们称之为复合梯形法则。

以下是梯形法则的公式

ₐ∫ᵇ f (x) dx = h/2 [(y₀ + yₙ) + 2(y1+ y2 + ..)]

其中，

a 和 b 是积分区间

h = (b - a)/ n

y₀ 表示第一个项，yₙ 表示最后一个项。

(y₁ + y2 + ..) 表示剩余项之和。

示例：使用梯形法则求解。

解决方案

使用梯形法则

ₐ∫ᵇ f (x) dx = h/2 [(y₀ + yₙ) + 2(y1+ y2 + ..)]

h = (0.5 - 0) = (1 - 0.5) = (1.5 - 1) = 0.5

= (.5/2) [5 + 11 + 2 (6 + 9)]

= 0.25 [16+30]

= 0.25 [46]

= 11.5

梯形法则的解 = 11.5

以下是 Simpson's 1/3 法则与梯形法则的区别