均值、中位数与众数的区别

统计学中最重要的三个集中趋势度量是中位数、平均数和众数。当描述数据集时，我们总是指出其中心位置。中心趋势度量一词就是用来描述它的。我们每天都在处理统计数据。

我们的银行对账单、手机和水电费账单，以及媒体和报纸上的故事都包含它们。它们源源不断，无处不在。挑战在于通过仅考虑其表示的一个子集来识别关键数据特征。

这是通过利用平均数或中心趋势度量来实现的，例如平均数、中位数和众数。

描述平均数

大多数人在中学数学中就已经学会了平均数。平均数是通过将一组所有值相加，然后除以总数来计算的。总体是一组用数学表示为 X1,..., Xn 的值。

中位数的值是有益的。它给出了组的特征。认识到平均数是总体的紧凑表示，而不是一个独立的项目，这是很重要的。实际上，任何事物的值都可能等于平均数。

平均数分为

• 未分组频数分布的平均数
• 原始数据的平均数
• 基于离差的未分组频数分布的平均数

描述中位数

通常，中位数更能代表群体中的典型成员。如果所有值都被考虑并按升序排列，中位数将是列表中间的值。群体中的每个人都会获得中位数。值分布表明，平均数可能不接近任何群体成员的特征。

平均数对偏度也很敏感；即使是一个脱离其余群体的值，也可能极大地改变平均数。中位数提供了中心群体的成员，而没有由异常值引起的偏斜效应。正态分布的中位数可以作为合适的总体样本。

描述众数

类别中出现频率最高的事物就是众数。哪个值最常见并不重要，众数总是组中最大或最小的值。由于它们通常最不相关，因此这三个中位数度量中的大部分也最少被使用。

然而，有时它可能是有用的。如果你的数据准确且一致，那么中位数、平均数和众数将是相同的。

平均数、众数和中位数的有用性

统计分布中的中心趋势度量包括平均数、中位数和众数。中位数是值分布在各种情况下的中间点，其上方和下方的案例数量相等。

当数据集中包含极端值时，不受极端值影响的中位数可能比平均数更有用。当需要数据集中最典型的项目特征或值时，众数就很有优势。

利用平均数、中位数和众数

• 鉴于它们的优点和缺点是互补的，因此将这三个主要的中心趋势度量结合使用会很有益。然而，根据变量的测量方式，通常只有一个或两个适用于您的数据集。
• 众数可以用于任何测量级别，但在名义和顺序级别上最有用。
• 只有可以排序的数据，例如来自顺序、区间和比例测量级别的数据，才能用于计算中位数。
• 由于平均数要正常工作需要相邻值之间的等距或尺度得分，因此只能使用区间和比例测量级别。

平均数、中位数和众数之间的经验关系

这种关系可以分为四种不同的情况。

• 对于具有显著偏斜的分布，平均数与众数之间的差异通常是平均数与中位数之间差异的三倍。因此，在这种情况下，实际关系表示为：平均数 - 众数 = 3 * (平均数 - 中位数)。
• 根据经验关系，当频数分布具有对称频数曲线时，平均数 = 中位数 = 众数。
• 在具有正偏斜的频数分布曲线上，平均数大于中位数和众数。
• 当频数分布呈负偏斜时，则使用平均数、中位数和众数。

平均数、中位数和众数之间的区别

结论

由于上述平均数、中位数和众数之间的差异，我们通常希望确定数据集的中心趋势。根据具体情况，可以选择最能捕捉您确定数据部分的平均数、中位数和众数。