水平与垂直的区别

在天文学、地球物理学及相关领域，穿过天文或地理点的路径或平面，在该点处的重力方向上被认为是垂直的。另一方面，方向或平面被认为是水平的，当它平行于垂直方向时。一般来说，任何垂直的东西都可以从上到下（或从下往上）绘制，就像笛卡尔坐标系中的 y 轴一样。水平平面的一个很好的例子可以是某个区域的地板。垂直的一个很好的例子就是房间的墙壁。

历史定义

“水平”一词源自拉丁语 Horizon，直接源自希腊语 horizon，意为“分离”或“标记边界”。“垂直”一词源自拉丁语“verticalis”，与 vertex（顶点）源自同一词根，意为“最高点”或更具体地说，转折点，如漩涡。

Girard Desargues 在其 1636 年的著作《透视法》中将“垂直”定义为垂直于地平线。

地球物理学定义

铅垂线和水平仪

在工程、物理学以及建筑工作中，所谓的垂直路径通常是重锤下垂的路径。利用气泡浮力以及其垂直向上移动的能力的水平仪，可用于检查水平度。水准仪也可以用来确定水平度。

带有自动调平旋转轴的现代激光器是复杂的仪器，其工作原理基本相同。

地球的球形表面

如果考虑地球的曲率，水平和垂直的概念就具有了不同的意义。对于一个均匀、球形且不旋转的行星，重锤能够拾取径向的垂直方向。本质上，现在不可能使垂直的墙壁平行。这在土木和建筑工程中具有实际应用。例如，悬索桥的塔顶比下部塔顶离得更远。

此外，当水平面是地球上不同点的切平面时，它们可能会相互交叉。特别是，与赤道上某区域相切的平面，可以与与北极相切的平面以直角相交。此外，赤道线与北极处的切平面平行，因此被认为是水平平面。它也是一个用于定位赤道上点的等距平面。通过这种方式，平面可以在不同位置同时既是垂直的又是水平的。

附加问题

对于旋转的地球，重锤线随着纬度的变化而偏离径向轴。只有在赤道和南北两极，重锤线才与当地半径重合。这更复杂，因为地球不是一个均匀光滑的球体。地球是一个非均匀的、非球形的、在运动中的行星。垂直线不必沿着径向线。它也可以是弯曲的，并随着时间的推移而变化。在较小的范围内，一侧的高度可能导致重锤偏离其真正的天顶。

在更大的尺度上，地球的引力场在表面附近大致是径向的，但在较高海拔受月球影响时，就不那么径向了。

垂直和水平运动的独立性

忽略地球的曲率，抛射体在重力方向上的水平和垂直运动是相互独立的。抛射体的垂直运动不受其发射时的水平速度分量的直接影响，反之亦然，抛射体的水平位移也不受其垂直分量的影响。这一概念至少可以追溯到伽利略。

如果考虑地球表面的曲率，这两种运动的独立性就不成立了。例如，即使是水平方向发射的抛射体（即垂直分量为零），也可能逃离地球表面并可能完全消失。

数学定义

在二维空间

在欧几里得平面上的一个一维正交笛卡尔坐标系中，要表示一条线是水平的还是垂直的，需要首先进行指定。第一步是选择垂直方向。它通常称为“Y”方向。然后自动确定通常称为“X”方向的水平方向。你也可以反过来做，即定义 x 轴，然后 y 轴会自动确定。在这种情况下，没有理由选择水平或垂直作为初始指定，因为这两个方向都是线性的。

在二维情况下，以下成立

对于整个平面，在表面的任何位置 P，平面内只有一条垂直线，只有一条水平线。当进入三维空间时，对称性就会被打破。

“垂直线”是指与垂直方向平行的线。水平线是垂直线的任何法线。

水平线之间不相交。它们是平行的。

垂直线之间不相交。它们是平行的。

并非所有这些基本的几何事实都适用于三维空间。

在三维空间

在三维情况下，情况变得更加复杂，因为它除了垂直线和水平线之外，还包括垂直平面和水平平面。取点 P，并在 P 处沿着垂直方向画一条线。包含 P 且垂直于你选择的方向的平面可以被描述为位于 P 处的水平平面。穿过 P 且垂直于水平平面的平面是 P 处的垂直平面。在任何点 P，都只有一个水平平面。但是，可以有许多垂直平面。这是在考虑三维空间时出现的一个新特征。二维模型中存在的对称性不再有效。

在教室里

如前所述，在二维情况下，垂直方向的标准指定是与使用坐标几何的 y 轴重合。这是一种可能导致课堂上方向错乱的常见做法。对于在白板上写字的老师来说，y 轴在铅垂线垂直性方面实际上是垂直的。然而，对于学生来说，这个轴可能在带有水平表面的桌子上。

讨论

虽然“水平”一词在日常生活中和语言中经常使用，但它也是许多误解的主题。

只有在易于量化的引力场，即在恒星、行星或其他天体的“附近”时，水平性的概念才是合乎逻辑的。如果引力场变得非常微弱（质量太小或离重要点太远），水平的概念就不再有意义了。

平面仅在你选择的点上是水平的。在两个不同点相交的水平平面不平行；它们是相交的。

一般来说，当两个参照点都相对于同一个点指定时，水平平面才能垂直于垂直线。水平方向只有在位于同一点时才能垂直。因此，水平性和垂直性都是严格的局部概念，并且必须指定方向或平面所指的位置。需要注意的是，（1）直线在平面内也适用完全相同的限制，即它们只有通过参考点时才是水平的，以及（2）包含在平面内但不通过参考点的直线并不总是水平的。

实际上，像地球这样的非均匀行星的引力场由于密度不同物质的空间分布不均而发生畸变。即使参考点沿相同的垂直线，实际的水平平面也不平行，因为垂直线可能是略微弯曲的。

在任何一点，引力随时间的变化并不恒定，因为导致引力的因素在变化。例如，在地球上，特定位置的水平平面（由水平仪确定）会受到月球方向（空气、海洋和陆地潮汐）的影响。

当一个行星像地球一样旋转时，地球的引力（以及月球或太阳等其他天体来源的引力）与在实验室或野外观察到的表观净力（例如，自由落体物体的力）相比是不同的。这种差异是由于与行星旋转相关的离心力造成的。这是一种虚构的力，仅当实验或计算在非惯性参考系（如地球表面）中进行时才会出现。

一般来说，水平的东西可以从右到左（或反之，从左到右）绘制，就像笛卡尔坐标系中的 x 轴一样。而垂直的东西可以从上到下或反方向绘制。

日常生活中的实际应用

一个平面是水平的概念远非简单，但实际上，这些影响和变化的大部分影响都相对较小，因为它们很容易测量并且可以高精度地预测。然而，它们可能对我们的生活没有重大影响。

概念的表面简单性与定义（和量化）它的科学过程的实际难度之间的这种鸿沟，源于这样一个事实：日常生活中最重要的尺寸和尺度比地球的大小小三到四个数量级（或更多）。因此，地球在局部看起来是平坦的，并且近距离的水平平面似乎是平行的。然而，这些陈述只是近似的。它们在任何特定情况或使用中的接受程度取决于适用的要求，尤其是在精度方面。在图形环境中，如绘图、坐标几何或在矩形纸上制图时，通常会将任何尺寸与水平方向关联起来，即使整张纸放在平坦的水平（或倾斜）桌子上。在这种情况下，水平方向通常从纸的左侧向右侧延伸。这不是形式主义（尽管在绘制现实世界中感知到的自然世界时，它在某种程度上是自然的）。它可能导致混淆或误解，尤其是在教育环境中。